”

“角ebt=80/2=40度，角ebd=20度，那么有bd平分角ebt，由于be=bc，边角边，三角形ebt全等于三角形cbt，角etb=角btc=180-40-80=60度，角etd=80度，那么延长一下就可以知道dt是角etb的外角平分线，所以说d是三角形bet的旁心。”

范珏描出外角平分线的小圆。

“ed平分角aet，角aed=1/2*(180-80)=50度，角edb=50-20=30度。”

“旁心用了之后，我们自然可以想到用外心，但是这个方法比较极限比较勉强。”

“第七个方法是找出三角形cde的外心o，连接oe，od，ob。”

“由外心的性质有oe=od，由于角ecd=30度，角eod=60度，三角形oed是等边三角形，oe=od=ed。”

“下面一步比较玄乎，懂得自然懂，不懂的自己刷6。”

“d在oe中垂线上，bd平分角eob，如果b不在eo中垂线上，那么eobd四点共圆，但是角ebo+角edo=40+60!=180，也就是说这4点不共圆，也就是说b在oe的中垂线上，所以bd就是oe的中垂线，bd平分角ode，角edb=1/2角ode=30度。”

“最后一个方法想的是往外扩展，辅助线比较大气，也比较漂亮，看得也舒服。”

“第八个方法是作c关于ab的对称点f，b关于ac的对称点g，连接三角形afg，连接ef，dg。构造一个大等边三角形。”

“由于对称的性质，ab=ac=af=ag，然后角fag=3*角bac=60度，三角形afg是等边三角形。”

“然后我们来想办法证明def三点共线。首先，角bfg=角afb-角afg=80-60=20度，角efg=角efb-角bfg=50-20=30度，即ef平分角afg。然后再由对称的性质，dg=db=da，由等边三角形的性质可知d也在角afg的中垂线上，那么我们就得到了fed三点共线，角edb=角feb-角ebd=角fae+角afd-角ebd=20+30-20=30度。”

“完了兄弟们，讲了道题贵宾跑了一半，一看时间一个小时已经过去了，下次不讲了兄弟们。”范珏停笔，拿起水杯。

“别”“就讲这个大家爱看”“再来一节课的”“666666”弹幕都表现出了极高的学习热情。

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